能带结构中部分概念的理解小结

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本文是关于能带结构概念部分学习的小结,不保证理解准确,欢迎高中低手们批评指教,共同提高。能带结构是目前采用第一性原理(从头算abinitio)计算所得到的常用信息,可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。能带可分为价带、禁带和导带三部分,导带和价带之间的空隙称为能隙,基本概念如图1所示。能带图能带图

1. 如果能隙很小或为0,则固体为金属材料,在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电;而绝缘材料则因为能隙很大(通常大于9电子伏特),电子很难跳跃至传导带,所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为13电子伏特,介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发,或是改变其能隙之间距,此材料就能导电。
2. 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。价带(valence band),或称价电带,通常指绝对零度时,固体材料里电子的最高能量。在导带(conduction band)中,电子的能量的范围高于价带(valence band),而所有在传导带中的电子均可经由外在的电场加速而形成电流。对于半导体以及绝缘体而言,价带的上方有一个能隙(bandgap),能隙上方的能带则是传导带,电子进入传导带后才能再固体材料内自由移动,形成电流。对金属而言,则没有能隙介于价带与传导带之间,因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。
3. 费米能级(Fermi level)是绝对零度下电子的最高能级。根据泡利不相容原理,一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子(电子),所以在绝对零度下,电子将从低到高依次填充各能级,除最高能级外均被填满,形成电子能态的“费米海”。“费米海”中每个电子的平均能量为(绝对零度下)为费米能级的3/5。海平面即是费米能级。一般来说,费米能级对应态密度为0的地方,但对于绝缘体而言,费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。
4. 能量色散(dispersion of energy)。同一个能带内之所以会有不同能量的量子态,原因是能带的电子具有不同波向量(wave vector),或是k-向量。在量子力学中,k-向量即为粒子的动量,不同的材料会有不同的能量-动量关系(E-k relationship)。能量色散决定了半导体材料的能隙是直接能隙还是间接能隙。如导带最低点与价带最高点的K值相同,则为直接能隙,否则为间接能隙。
5.能带的宽度。能带的宽度或散度,即能带最高和最低能级之间的能量差,是一个非常重要的特征,它是由相互作用的轨道之间的重叠来决定的,因而反应出轨道之间的重叠情况,相邻的轨道之间重叠越大,带宽就越大。
 
固体的能带结构和原子间距的关系固体的能带结构和原子间距的关系

 6.如果是二维能带,有4个高对称点,如果是三维的能带,有5个高对称点???(祥见carlon 的《能带结构和态密度图的绘制及初步分析)。
二维能带二维能带

 
                   
参考资料:
1. Kittel 固体物理导论
2. 沈以赴固体物理基础教程
3. 中国科学技术大学研究生课程PPT(网络下载),高等固体物理
4. carlon (carlon@hit.edu.cn)的网文,能带结构和态密度图的绘制及初步分析
5. 作者Satchel1979,如何分析第一原理的计算结果,网文(/Foundation/SpecialTopics/PropertyAnalysis/OverallMethod/200512/82.html)
6. 聂向富等,固体物理学(基本概念图示)
7. wikipedia 中的能带理论(需要国外代理)
8.  R.霍夫曼,固体与表面
 

 

评论

总结的真好,你是我学习的榜样。祝您学业蒸蒸日上!!